She said that she had just moved a new apartment. Де помилка?

Помилка в тому, що після move потрібно вживати прийменник to, коли йдеться про переїзд до нового місця.

❌ She said that she had just moved a new apartment.

✅ She said that she had just moved to a new apartment.

Або природніше:

✅ She said that she had just moved into a new apartment. (щойно в'їхала в нову квартиру)

Дієслово move має різні конструкції:

move to + місце = переїхати до

We moved to London last year.

move into + будинок/квартира/кімната = в'їхати в

They moved into a new apartment yesterday.

move out of + місце = виїхати з

She moved out of her parents' house.

У вашому реченні також правильно використано Past Perfect (had just moved), адже це непряма мова після She said.

Отже, правильний варіант:

She said that she had just moved to a new apartment.

або, якщо хочете підкреслити саме заселення:

She said that she had just moved into a new apartment.