While he'll be staying at home, I'll be playing with my friends. Де помилка?

Помилка в тому, що після while (як і після when, before, after, as soon as, until) не використовується Future Simple (will), якщо йдеться про майбутнє.

✅ Правильно:

While he's staying at home, I'll be playing with my friends.

Чому?

У підрядних реченнях часу після while замість майбутнього часу (will) використовується Present Simple або Present Continuous, хоча за змістом мова йде про майбутнє.

Порівняй:

✅ When he arrives, I'll call you. (не when he will arrive)

✅ After she finishes work, we'll go home. (не after she will finish)

✅ While he's staying at home, I'll be playing with my friends.

Якщо ти хочеш сказати:

«Поки він буде вдома, я гратимуся з друзями.»

то найприродніше буде:

✅ While he's at home, I'll be playing with my friends.

А якщо:

«Поки він буде перебувати вдома (наприклад, кілька днів), я гратимуся з друзями.»

то можна сказати:

✅ While he's staying at home, I'll be playing with my friends.

Це речення повністю граматично правильне.