I don't have questions. Де помилка?

У вашому реченні помилки немає — граматично воно правильне. Однак, якщо ви хочете сказати українською «У мене немає запитань», то англійською природніше звучить I don't have any questions.. Ваш варіант більш формальний.

Тобто, у запереченнях зазвичай використовують any.