They recorded a new album this year чи They've recorded a new album this year?

Обидва варіанти граматично можливі, але різниця в часах і значенні:

They recorded a new album this year → Past Simple.

Вказує на завершену дію у певний момент цього року. Частіше так кажуть, коли рік ще триває, але ми говоримо про подію як про факт у минулому (наприклад: у березні вони записали альбом).

They’ve recorded a new album this year → Present Perfect.

Наголос на результаті, що стосується теперішнього: факт запису альбому актуальний зараз. Типово вживається, коли важливий сам факт, а не коли саме це сталося.

Тобто, якщо ви хочете сказати “У них є новий альбом цього року” (актуальний результат) — краще They’ve recorded.... Якщо ж підкреслювати часову точку в минулому цього року — They recorded....