Stop doing something
Тому правильно:
They stopped talking – Вони припинили розмовляти.
Дієслово stop у значенні «припинити щось робити» завжди вимагає після себе дієслова з -ing:
He stopped smoking – Він кинув курити
We stopped working – Ми перестали працювати
Якщо ж після stop стоїть to + verb, то це вже інше значення – зупинитися, щоб зробити щось інше:
They stopped to talk – Вони зупинилися, щоб поговорити