I told him that I’ve always wanted to go to an English-speaking country. Де помилка?

У вашому реченні граматичної помилки немає. Однак, якщо ви хочете зробити його більш точним з точки зору часу, то правильніше було б сказати: I told him that I had always wanted to go to an English-speaking country - Я сказав йому, що завжди хотів поїхати в англомовну країну. Тобто, речення:

I told him that I’ve always wanted to go to an English-speaking country (Past Simple, Present Perfect)

логічніше змінити на:

I told him that I had always wanted to go to an English-speaking country (Past Simple, Past Perfect)

Цей варіант краще, якщо ти говориш про бажання, яке було ще до моменту розмови з ним (тобто дія завершилась до того, як ти йому це сказав). Це Past Perfect — часто вживається у непрямій мові.

Також можливий варіант: I told him that I always want to go to an English-speaking country, якщо бажання все ще актуальне і постійне, хоча рідше вживається з дієсловом «told» у Past Simple.